B-スプライン曲線(B-Spline Curve)

スプラインは、一般的に有限個の点があるときそれらを滑らかに結ぶような曲線(連続性を持った関数)を得る補間または近似の方法で、使用する関数によって様々な種類が存在する。ここではグラフィックスの分野で使われているB-スプライン曲線を取り扱う。

いまN+1個の点(ベクトル)がある場合を考える。B-スプライン曲線は、漸化的に定義されるB-スプライン関数(曲線上のパラメータtの多項式関数)を重み付けの係数として用い各制御点の線形結合として次式のように表される。(n-1次のB-スプライン曲線)

2次のB-スプライン曲線

B-スプライン曲線の中でも最も用いられているのは、端点と1つの制御点(3点)を指定して曲線を記述する2次のB-スプライン曲線である。これはWindowsのTrueTypeフォント(TTF)の輪郭曲線などで使用されている。2次のBスプライン曲線の具体的な表現は上式でn=3とおいて係数を計算し、次式のようになる。